March 10th, 2019

Математика и жизнь

Посмотрел ролик про парадокс Банаха-Тарского и вдруг понял, почему математика живее жизни.

Я всегда рассматривал математику как абстракцию. Как модель. Мы не можем смоделировать никакое явление во всей полноте, поэтому оставляем лишь существенные черты, их и описываем, в том числе математически, и смотрим как всё это действует. При этом из-за неполноты модели всегда могут возникнуть артефакты (как точки без размера). Эти артефакты могут приводить к бессмыслице. Точно как в парадоксе Барнаха-Тарского, когда сферу можно разобрать по точкам, а потом собрать в две сферы, идентичные первоначальной, ничего не убавив и ничего не прибавив.

Нормально было бы считать, что такой "нереальный" результат получается именно в силу идеализации, в силу замены физической точки математической. Но если вдуматься, чем физическая точка отличается от математической? Ну, например, тем, что она имеет размер, которым можно пренебречь в сравнении с характерными размерами системы. Но!

Но если не забывать, что вселенная вообще-то бесконечна, то любой физический объект в ней абсолютно ничтожен (в каком угодно смысле). Поэтому дупликация любого конечноразмерного объекта вполне законна в рамках всей вселенной.

Ну и очевидно, раз вселенная бесконечна, почему надо отказывать в праве на реальное существование любым экзотическим математическим объектам.