January 13th, 2020

Дыбр

Нашёл более короткое решение задачки НиН.

Дело в том, что если два числа отличаются только перестановкой цифр, то их разница делится на 9. Тогда, если одно заданное семизначное число есть целое кратное другого, то их разница неизбежно делится на 3. Но ни одно из них по отдельности на три не делится, получаем противоречие.

Вообще, правило исключённого третьего самое неприятное правило в логике. Вроде аксиомы паралелльных в геометрии, оно должно пасть когда-нибудь.

ЗЫ Исправлю, пока НиН не начал верещать, что я напортачил: если это самое семизначное число делится нацело на другое, то получается (из их разницы), что делитель делится на три, это и будет противоречием. Старость не радость, в голове много чего крутится, а детали пропадают, не уследишь за всем, как в молодости.